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    文潤宜都

    “雞兔同籠”聊育智
    發(fā)布日期:2024-09-12 來(lái)源:潘祖德 編輯:宜都融媒體



    文/潘祖德

    兒時(shí)一個(gè)初冬,母親忽然出給我一道算術(shù)題,說(shuō):“木馬板凳三十三,一百只腳在地上站。問(wèn),有多少木馬,有多少板凳?”

    哎呀,這在當時(shí)可難住我啦!數字腦先天不足的我,無(wú)論怎樣也找不出答案來(lái):木馬三只腳,板凳四條腿,這該如何計算呢?

    后來(lái)有人告訴我,用代數方法很容易求“解”??赡菚r(shí)我才幾歲呀,根本不懂“代數”“方程”是咋回事;而且,“文革”時(shí)期,小學(xué)數學(xué)課本曾一度以傳統《算術(shù)》替代,極少滲透現代數學(xué)思想,直到念初中才開(kāi)始認識《代數》《幾何》。還有,那時(shí)學(xué)校重文輕理,各學(xué)科教學(xué)被普遍融入“斗私批修”和“階級專(zhuān)政”之類(lèi)的政治元素。

    盡管傷透腦筋,可這有趣的問(wèn)題還是吸引我不屈不撓地冥思苦想,早晚思考、比對、計算,直到兩天后的一個(gè)清晨,我忽然鉆出被窩,大叫:“媽?zhuān)宜愠鰜?lái)了,是32個(gè)木馬,一條板凳!”母親笑夸我聰明,說(shuō)我比她“穿竅”會(huì )湊“婆娘賬”,還示弱稱(chēng)她小時(shí)候硬沒(méi)“逗攏”,最后是請教別人才明白的。這顯然是在苦心激勵我。

    媽媽的話(huà)無(wú)疑給了我很大鼓舞。在我眼里,母親比我聰明得多,只是她期望兒子更加聰明,便用了這種適當示弱的育兒技巧,正如科學(xué)巨人伽利略所言:你不能教人什么,你只能幫助他們去發(fā)現。

    沒(méi)有進(jìn)過(guò)學(xué)堂大門(mén)的文盲媽媽?zhuān)瑑刃膮s懂得貶存自己的能耐,提振孩子的信心,試著(zhù)去點(diǎn)燃他們的思維火花。這種無(wú)私的“人梯”精神,當屬母愛(ài)大智慧,后為人師的我漸悟“育智”的某些技巧。

    育智,相對于育體、育德而言,泛指培養一個(gè)人可持續發(fā)展的基本能力,如學(xué)習和處事能力,這也是構成人的核心素養的必經(jīng)通道。若視育體為立命之本、育德為立人之魂,那么育智便為立身之術(shù)。

    自古以來(lái),國民教育夢(mèng)不可及,知識普及受經(jīng)濟和權勢的嚴重制約,民間文化多以經(jīng)驗傳承為主渠道,故有“不聽(tīng)老人言,吃虧在眼前”之類(lèi)俗語(yǔ)流傳。曹沖稱(chēng)象、道旁苦李、司馬光砸缸等故事,只是奇才神童的代表性典故,或許是后人為大成者補記的片段精彩。

    一般家庭育智,自然離不開(kāi)家長(cháng)或其他人的聰慧“點(diǎn)撥”。

    聰慧點(diǎn)撥,俗稱(chēng)“點(diǎn)穿聰明”,育智“示弱”便是其中的技巧之一。豈止育兒,在人際交往中其實(shí)廣泛存在示弱溝通的選項。比如,成功人士在沮喪者面前多說(shuō)自己的失敗、現實(shí)的煩惱,給人一種“成功不易”的感受;生活富裕者,在貧困或經(jīng)濟收入不如自己的人面前,可以說(shuō)說(shuō)自己遭遇的困惑,像“生意蕭條”“投資失誤”“子女學(xué)業(yè)不順”等,讓對方感知你也有很多難事,避免張揚“飽漢不知餓漢饑”的心理;具有某些一技之長(cháng)的人,莫在人前趾高氣揚,最好能彎下腰承認自己的“短板”,或稱(chēng)其他方面自己一竅不通。至于偶然機遇或僥幸獲得什么“福報”,你就更應該直言不諱表白只是碰上好運氣而已。心態(tài)平和,心理平衡,才是與人交流順暢的第一步。

    說(shuō)了心順,再以“木馬板凳”為例,趣說(shuō)孩兒“育智”。

    “木馬板凳”問(wèn)題,在我國傳統算術(shù)理論中被劃作“雞兔同籠”系列。用常規思維方式可得出很多“解法”,但不少民間長(cháng)者習慣用“湊數比較”(俗稱(chēng)湊“婆娘帳”),或因一時(shí)靈感而得出結論。這里,筆者列舉三種鮮活的思考和推理方法,供讀者一試一樂(lè )——

    題例:雞兔同籠,頭15,腳40,雞兔各有多少?

    方式一:相似類(lèi)推法。雞兔同籠,難就難在“腿腳不一”的數量差異。假設公平,雞和兔一樣也是四只腳,就好算多了。聯(lián)想,或許雞以前就是四只腳,只是后來(lái)有兩只腳蛻變成一對翅膀了,像人的兩只腳變成手一樣。這樣類(lèi)推,雞兔均為4只腳,15個(gè)頭就該有60只腳了。而現實(shí)只有40只腳,多出的20只又是什么呢?對,是雞的翅膀。20個(gè)翅膀應該是10只雞的,15個(gè)頭里面自然就剩下5個(gè)屬于兔了。這種假設推理聯(lián)系緊密,盡管抽象,卻適合用導圖訓練孩子發(fā)散思維,促其一步步進(jìn)入意境,嘗到迅速得出結果的甜頭。

    方式二:正步訓練法。可以如此啟發(fā)孩子:某一天,動(dòng)物王國在組織軍訓。訓練課題是:正步抬腿。仍以上例講析。指揮員吹一聲口哨,雞兔同時(shí)各抬一條腿。吹響第一聲,抬起15條腿;這樣,現實(shí)的40只腳剩下25只還在地上。第二聲哨響,又抬起15條腿,原來(lái)25只腳僅剩下10只還站在地上。這時(shí)候,雞誤解要領(lǐng),兩條腿都抬起來(lái)后一屁股坐在地上了。請問(wèn):地上還站著(zhù)的10只腳都是誰(shuí)的?對,是5只小兔。15個(gè)頭,另外10個(gè)當然是雞的了。這是一種極富聯(lián)想的形象思維,啟發(fā)得當,效果出奇,十分有趣。

    方式三:兩腿立正法。此法與方式二大同小異,屬于形象思維。這種方法與方式一相反,立足點(diǎn)是雞的“兩只腳”。讓兔和雞一樣,用兩條腿站立排隊,另外兩條腿抱于胸前。這樣,15個(gè)頭就只有30只腳了,比現實(shí)的40只腳少了10只。這少的10只腳哪去了?對了,是小兔抱在胸前了,也就是5只兔的,另外10個(gè)頭就是雞的。

    科學(xué)育智有助于培養孩子的思維品質(zhì),維系著(zhù)民族的未來(lái)??v觀(guān)傳統算術(shù)理論,無(wú)論《孫子算經(jīng)》還是《九章算術(shù)》,皆有傳承古老中華文明和祖先智慧之功。走進(jìn)這些寶庫,世人發(fā)現涉及育智的課題很多,比較經(jīng)典的范例如“雞兔同籠”“物不知數”“老鼠打洞”等。歷代大師們還據此總結梳理出“盈虧”“相遇”“行程”等,看似復雜卻帶有規律性的問(wèn)題,并廣泛運用于社會(huì )實(shí)踐推動(dòng)生產(chǎn)力發(fā)展。

    當然,孩童的智力發(fā)展,絕非一朝一夕刷幾道題、讀幾篇文所能成就的事;家長(cháng)們排斥的玩耍,同樣是孩子學(xué)習長(cháng)知識、增本領(lǐng)的重要途徑。手腦并用、多感參與,實(shí)為提升育智水平的重要手段。

    比如,玩貼紙、折紙玩具,以及旋魔方、下棋、抓石子,等等,都是訓練孩子心靈手巧的好項目,持之以恒方能培育聰穎兒童。

    而現實(shí)中,很多人執拗于落后的“成人思維”,片面而狹隘地認為,小孩子學(xué)習就是讀寫(xiě)、識記、刷題;有的即便理解玩耍也是學(xué)習,卻在面臨補課、作業(yè)“交叉”問(wèn)題時(shí)不知如何取舍,或是直接砍掉玩耍選項。真正懂得,且能在玩耍中落實(shí)育智功能的人并不多見(jiàn)。

    玩耍也是運動(dòng)衍生的明智之舉。通過(guò)彩紙貼、零件拼裝等,擺弄各種顏色、各種圖案、各種形態(tài)的玩物,實(shí)現顏色搭配、形狀互補、思維描述,有利于促進(jìn)孩子的想象力;通過(guò)觸摸、拋抓、勾跳等系列精細動(dòng)作,強化各類(lèi)感知協(xié)調,提高整體智商水平,有利于促進(jìn)孩子的腦部發(fā)育;營(yíng)造生活場(chǎng)景,進(jìn)行一些有如打亂順序貼紙、折好再散開(kāi)的紙飛機等,引導觀(guān)察,培養記憶,鼓勵小朋友天馬行空式邊玩邊講解,不受任何外部干擾地玩,有助于增強孩子的專(zhuān)注力。

    誰(shuí)人不望子孫賢。又逢開(kāi)學(xué)季,此文欲提醒朋友,別為孩子過(guò)度施壓,別讓孩子過(guò)分焦慮,別誤入阻礙下一代健康成長(cháng)的歧途。

    綻放的花朵,靠陽(yáng)光雨露賦能,均勻柔和給養才更有保障。

    作者簡(jiǎn)介

    潘祖德,湖北宜都人。湖北省學(xué)校文化研究會(huì )會(huì )員,宜昌市作家協(xié)會(huì )、宜昌市散文學(xué)會(huì )會(huì )員,宜昌市職工閱讀與文學(xué)創(chuàng )作“金書(shū)簽”優(yōu)秀會(huì )員。宜都市故事學(xué)會(huì )執行主席。作品散見(jiàn)報刊網(wǎng)媒。

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